初三数学证明题！！！急

显示全部楼层 · 2010-5-8 23:48:49

如图，梯形ABCD中，AD‖BC，∠ABC=60°，AB=AD=CD=2，E是BC上任意一点，EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，试利用上述结论，求EM+EN的值。
需要详细解答过程，谢谢！

千问 · 2010-5-8 23:48:49

EM+EN=2证明：∵AB=AD=CD∴此梯形为等腰梯形且∠ABC=∠DCB=60°∠ABD=∠ADB=30°∠ACD=∠DAC=30°∴∠DBC=∠ACB=30°又∵EM⊥BD于M，EN⊥AC于N∴2EM=BE,2EN=CE(在直角三角形中，30°的角所对应的边是斜边的一半)所以EM+EN=(1/2)BC做AQ⊥BC,DW⊥BC∵∠ABC=∠DCB=60°∴∠BQA=∠CWD=30°∴BQ=CW=1/2AB=1/2DC=1又∵AQWD是矩形∴AD=QW=2∴BC=4 ∴EM+EN=(1/2)BC=2

千问 · 2010-5-8 23:48:49

2，过程省略

千问 · 2010-5-8 23:48:49

过A作AF⊥BC,过D作DG⊥BC∵AD‖BC，∠ABC=60°∴∠BAD=180°-∠ABC=120°∵AB=AD=2∴△BAD是等腰三角形∴∠ABD=∠ADB又∵在ABD中∠ABD+∠AOB=180°-∠BAD=60°∴∠ABD=30°又∵∠ABC=60°∴∠MBE=∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°在△MBE中

千问 · 2010-5-8 23:48:49

∵AD‖BC∠ABC=60°∴∠BAD=120°∵AB=AD=CD∴∠BCD=∠ABC=60° ∠CDA=∠BAD=120°∴∠ABD=∠ADB=30°，∠DAC=∠DCA=30°∴ ∠DBC=30° ∠ACB=30°∵EM⊥BD EN⊥AC∴∠BME=∠CNE=90°∴EM+EN=1/2（BE+EC)=1/2

千问 · 2010-5-8 23:48:49

解：因为AD‖BC，AB=AD=CD=2所以梯形ABCD为等腰梯形因为∠ABC=60°，所以∠BAD=120°又因为AB=AD，所以∠ABD=∠ADB=30°有∠DBC=30°，同理有∠ACB=30°所以，∠BAC=90°，∠BDC=90°在三角形BDC中，根根30度所对的直角边等于斜边的一半，即BC=2DC所以BC=4以因