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四边形abcd中 bd平分∠ABC,∠DAB+∠BCD=180 当∠ABC=90°时求证AB+BC=√2BD

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查看11 | 回复1 | 2010-5-9 08:50:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
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千问 | 2010-5-9 08:50:18 | 显示全部楼层
因为bd平分∠ABC.∠DAB+∠BCD=180.∠ABC=90°所以∠ABD=∠CBD=45° ∠ADC=360°-180°-90°=90°即四边形abcd为矩形 BD为其一条对角线由余弦公式得cos∠ABD=AB/BD cos∠CBD=BC/ADcos45°=2分之根号2所以AB+BC=2*√2/2BDAB+BC=√2BD
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