高中数学题

显示全部楼层 · 2010-5-9 14:55:00

1.定义在R上的函数f(3x)的周期是4的充分条件是：f(6x)的周期是？
2.使cos(α-β)=cosα-cosβ成立的一个充分条件是？
3.已知f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),判断命题“如果h(x)是奇函数，那么f(x)，g(x)均是奇函数”的真假，并说明理由。

千问 · 2010-5-9 14:55:00

1.拿f（x）=sinx举例吧。f（3x）=sin3x周期2 π/3，f（6x）=sin6x周期2π/6=π/3；所以f（6x）周期为4/2=2.或者设y=3x；f（3x）=f（3（x+4））=f（3x+12）=f（y+12）；f（y）=f（y+12）；所以f（6x）=f（6x+12）=f（6（x+2））. 2.cos(α-β)=cosαsinβ+sinαcosβ=cosα-cosβ；cosα（1-sinβ）=cosβ（1+sinα）；cosα/1+sinα=cosβ/1-sinβ;化简就是充分条件3.假。令h(x)=cos2x=cosx的平方-sinx的平方；f（x）=cosx的平方；h（x）=-sinx的平方；