如图,在Rt△ABC中,∠ACB=50°,CD⊥AB,M是CD上的点，DH⊥BM于H，DH的延长线交AC的延长线于E

显示全部楼层 · 2010-5-9 16:49:07

求证：（1）△AED∽△CBM;（2）AE*CM=AC*CD
急用啊、、好的加分、、谢谢谢谢啊啊啊、、、、

千问 · 2010-5-9 16:49:07

1.因为 ∠ACB = ∠CDB = 90所以 ∠A = 90-∠ACD = (∠ACD+∠DCB)-∠ACD = ∠DCB即 ∠A = ∠DCB
(1)又因为 BM⊥DH，所以 ∠CBM + ∠BKH = 90.另一方面，∠E + ∠EKC = 90，而 ∠EKC 与 ∠BKH 是对顶角，它们相等，所以必有 ∠CBM = ∠E (2)综合(1)(2)两条，△AED 与 △CBM 中有两组角对应相等，所以 △AED∽△CBM.2. 由1题， △AED∽△CBM，所以 AE/BC = AD/CM，即 AE*CM = BC*AD.因此只要证明 AC*CD = BC*AD，即 AC/BC = AD/CD