向量的最大值

显示全部楼层 · 2010-5-9 18:39:46

已知向量a=（√3，-1），b=(sina,cosa),｜a-b｜的最大值与最小值各位多小呢？

千问 · 2010-5-9 18:39:46

因为 a=(√3,-1)，b=(sina,cosa)，所以a,b的数量积为 ab=√3sina-cosa. 因此 |a-b|^2=(a-b)^2=a^2+b^2-2ab (|a|=2，|b|=1)=5-2ab=5-2(√3sina-cosa)
(1)下面来求 f(a)=√3sina-cosa 的最大值与最小值。 f(a)=√3sina-cosa
(由辅助角公式)=2sin(a-30度)因为 a 可取任意值，所以 sin(a-30度) 可取得最大值 1 与最小值 -1.从而 f(a) 的最大值为 2，最小值为 -2，再代入(1)式中即得(1)式的最大值为 9，最小值为1.综上，|a-b|的

千问 · 2010-5-9 18:39:46

Andy983020126 回答较为简便

千问 · 2010-5-9 18:39:46

｜a-b｜=√[(√3-sina)^2+(-1-cosa)^2]
=√(3-2√3sina+2cosa+1+1]
=√[5-4sin(a-π/3)]｜a-b｜min=1 ;｜a-b｜max=3