四边形ABCD中,对角线AC与BD互相垂直,点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD的中点,求证四边形ABCD是矩形

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主要利用三角形的中位线性质定理∵中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF‖AC,EF=1/2 AC同理，GH‖AC,GH=1/2 AC∴EF‖GH,EF=GH∴四边形EFGH是平行四边形。又∵AC⊥BD,EF‖AC,EH‖BD∴EF⊥EH∴平行四边形EFGH是矩形。

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