一道数学题!

显示全部楼层 · 2010-5-11 10:12:38

总觉得……很难……很难……
一道中考题，原题答案已丢失。
已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交BC于点E，交⊙O于点D，CF // BD，交AD于点F，过点C作AD的垂线交AD于点G，交AB于点K。
求证：（1）FK = FC；（2）AB?FK = AD?CE
第二题呢？没人？

千问 · 2010-5-11 10:12:38

CF//BD得∠CFD=∠FDB 得∠DBC=∠FCB（三角形内角和）又因∠dbc=∠DAC=∠BAD得∠BAD=∠FCG 得三角形FGC相似与三角形DBA 得出FC/AD=CE/AB即 FC*AB=AD*CE 得出结果（FK=FC）

千问 · 2010-5-11 10:12:38

(2)即证AB/AD=CE/FC 即证三角形FEC相似于三角形DBA 而两三角形中角BDA=角EFC 角BAD=角ECF(角BAD=角DAC=角DBC=角ECF) 所以原命题得证

千问 · 2010-5-11 10:12:38

（1）证三角形AKG和三角形ACG全等得到KG=CG然后（角边角）然后证三角形KFG和CFG全等得到KF=CF