三角形ABC是等腰三角形,AB等于AC,AD是BC边上的高,AE是角BAC的外角平分线

显示全部楼层 · 2010-5-10 21:54:15

如图所示，三角形ABC是等腰三角形,AB等于AC,AD是BC边上的高,AE是角BAC的外角平分线，DE‖AB交AE于点E。
求证：四边形ADCE是矩形。

千问 · 2010-5-10 21:54:15

角BAC的外角=角ABC+角ACB,角EAC=角ABC=角ACB,所以AE‖BC,又DE‖AB所以四边形ABDE是平行四边形，所以AE=BD,又三角形ABC是等腰三角形，AD是BC边上的高所以AE=DC,又AE‖BC，AD是BC边上的高，所以四边形ADCE是矩形

千问 · 2010-5-10 21:54:15

不可能是矩形，A、D、E在同一直线上

千问 · 2010-5-10 21:54:15

∠bac=180-∠c-∠b∠cae=1／2（180-∠c-∠b）.∠dac=90-∠c∠dae=∠cae-∠dac=1／2（180-∠c-∠b）-（90-∠c）=1／2（∠c-∠b）