已知方程b^2x^2-a^2[k(x-b)] ^2-a^2b^2=0(b>a>0)的根大于a,则实数k的取值范围是

显示全部楼层 · 2010-5-11 03:41:47

由b>a>0，可以得出三个结论：1）b≠0。若b=0，则0=b>a>0，矛盾。2）a^2(x-b)^2≠0。否则a=0或x=b，a=0与a>0矛盾，而x=b代入式中，得b^2=a^2，与b>a矛盾。3）b+a>0，b-a>0。k^2=b^2(x^2-a^2)/a^2(x-b)^2=(b^2/a^2)[(x^2-a^2)/(x-b)^2]=(b^2/a^2)[(x+a)/(x-b)][(x-a)/(x-b)]=(b^2/a^2)[1+(b+a)/(x-b)][1+(b-a)/(x-b)]因x>a，b^2/a^2>0，b+a>0，b-a>0，有：k^20(b^2-a^2k^2)x^2+2k^2a^2bx-a^2b^2(1+k^2)>0△=4k^4a^4b^2+4a^2b^2(1+k^2)(b^2-a^2k^2)=4a^2b^2(b^2+b^2k^2-a^2k^2)>0即，k^2(a^2-b^2)<b

千问 · 2010-5-11 03:41:47

应该用几何意义做了啦原方程表示的是：过定点（b,0)且斜率为k的直线L与双曲线x2/a2-y2/b2=1的交点的横坐标大于a求斜率k的取值范围画图像就可以看出k≠0即可

千问 · 2010-5-11 03:41:47

k≠0