一个等比等差的数学题。

显示全部楼层 · 2010-5-11 08:44:57

有4个数，前3个数成等比，其积为216，后3个数成等差，其和为12，求这4个数。
求各位数学大大帮我解下！写出过程哦～

千问 · 2010-5-11 08:44:57

前三个数成等比，则积为这三个数中间的数的立方，所以，中间这个数，即第二个数为6后三个数等差，则和为这三个数中间的数的3倍，所以，中间这个数，即四个数中第三个数为4第一个数为6*6/4=9第四个数为4-(6-4)=2所以，这四个数为9、6、4、2

千问 · 2010-5-11 08:44:57

设第二个数为a，则第一个数为a/q,第三个数为aq，第四个数为2aq-a则有：a*aq*a/q=216
a+aq+2aq-a=12联立解得a=6
q=2/3所以四个数为：9、6、4、2

千问 · 2010-5-11 08:44:57

后三个数成等差数列，其和为36可设这三个数为（x-d），x，（x+d）所以，x-d+x+x+d=36解得：x=12前三个数成等比数列，其积为216可设，这三个数分别为y/q，y，yq所以，y/q×y×yq=216解得，y=6由，后三个数中的x为前三个数中的第三个数所以，前三个数为：6/q