一道没有时间这一条件的数学行程问题求解法！

显示全部楼层 · 2010-5-12 12:00:53

甲.乙两人同时从A.B两地出发相向而行，第一次在距A地25千米处相遇，相遇后两人继续前进，到达目的地后又立刻返回，在距B地15千米处第二次相遇，A.B两地相距多少千米？
正确答案是60千米，
我想知道是怎么做出来的，
过程具体是怎样。
请不要用答案反过来验证！

千问 · 2010-5-12 12:00:53

【注：(1)首先，甲，乙二人应均是匀速运动。否则无法计算。（2）易知，在匀速运动时，时间相同，路程与速度成正比。】解：可设A,B两地相距x千米。甲，乙两人的速度分别为a,b.(一)第一次相遇，甲行25千米，用时为25/a,乙行（x-25)千米，用时(x-25)/b.易知，二人用时相同，故有25/a=(x-25)/b.(*) (二）第二次相遇，甲共行走了（x+15)千米，用时(x+15)/a.乙共行走了（2x-15)千米，用时(2x-15)/b.易知，二人从开始行走到第二次相遇，用时相同，故(x+15)/a=(2x-15)/b.(**).(三）将前两等式相除，可得25/(x+15)=(x-25)/(2x-15).===>25(2x-15)=(x+15)(