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一道数学证明题

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3 | 2010-5-12 13:11:44 | 显示全部楼层 |阅读模式

已知：四边形ABCD是正方形，AE=BF=CG=DH.
求证：四边形EFGH是正方形。
需要过程，是由内证到外，注意看图

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千问 | 2010-5-12 13:11:44 | 显示全部楼层

因为四边形ABCD是正方形所以∠B=∠H=∠G=∠F=90°EH=HG=GF=FE又因为AE=BF=CG=DH
EH=HG=GF=FE所以ED=HC=GB=FA在△EDA与△DHD与△CGB与△BFA中AE=DH=CG=BF∠B=∠H=∠G=∠FED=HC=GB=FA所以△EDA≌△DHD≌△CGB≌△BFA（SAS）所以AD=DC=CB=BA（全等三角形的对应边相等）所以四边形EFGH是正方形

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