有73个球放到16个篮子中,每个篮子中至少放1个球,至少有几个篮子中的球数目相同相同

显示全部楼层 · 2010-5-12 14:17:20

请详细描述思考过程，谢谢

千问 · 2010-5-12 14:17:20

至少9个，过程如下：先考虑最多多少相同，答案是15个，15个篮子里都装1个，剩下57个装一个篮子。然后再把57个球分别拿一个放到一个篮子里，一次类推：57-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10=2，篮子不能空，所以篮子最后还有2个球，和-1那个篮子相同，数一下，结果：9个篮子。

千问 · 2010-5-12 14:17:20

解：每个篮子中至少放1个球，尽量在每个篮子里放入不同数量的球：由于1+2+……+11=66，可以使11个篮子里的球数量都不相同，还剩73-66=7个球，放入5个篮子里，7=1+1+1+2+2这样73=1×4+2×3+3+4+5+6+7+8+9+10+11,至少有4个篮子中的球数目相同;或者1+2+……+10=55，可以使10个篮子里的

千问 · 2010-5-12 14:17:20

当你用过的不重复的篮子越多时，剩下的篮子越少，而由于剩下的篮子必然会和前面的数量重复，所以从1一直加到11，剩下5个篮子就是最少重复的数量。其实你反过来想，最多不重复就是最少的重复，你只要从1一直加下去，不大于总数就行，剩下的随意分配。这适用于更多数量的小球。

千问 · 2010-5-12 14:17:20

73=1+1+1+1+1+3+2+3+4+5+6+7+8+9+10+115个1，2个3最大加到11，不能加12太大了

千问 · 2010-5-12 14:17:20

极端思想，从极端的情况去考虑即可。