求函数y=2x^3+6x^2-18x+3的极值

显示全部楼层 · 2010-5-12 14:15:54

千问 · 2010-5-12 14:15:54

y'=6x2+12x-18=0x=-3,x=1y'开口向上所以x1,y'>0,y是增函数-3 x=1 ; -3y'(0)=-180 [0,2]图凹向上=>x=1有极小值=2+6-18+3=-7y'(-4)=30>0; y'(-2)=-18x=-3有极大值=-54+54+54+3

千问 · 2010-5-12 14:15:54

易知导函数 Y'=6X^2 + 12X -18令 Y'=0 ，解得 X= -3, 1 判断 X0,1>X>-3时 Y'1时 Y'>0, 所以当 X=1 时函数有极小值 -7

千问 · 2010-5-12 14:15:54

y'=6x2+12x-18=0x=-3,x=1y'开口向上所以x1,y'>0,y是增函数-3<x<1,y'<0,y是减函数所以x=-3是极大值点，x=1是极小值点x=-3，x=1代入计算所以极大值是57极小值是-7