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将函数f(x)=2sin(x-派/6)的图像向左平移m个单位(m>0),若所得图像对应的函数为偶函数，则m的最小值是

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查看11 | 回复2 | 2010-5-12 15:39:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
向左平移m个单位是f(x)=2sin[(x+m)-π/6]=2cos[π/2-(x+m-π/6)]=2cos(2π/3-x-m)=2cos(x+m-2π/3)是偶函数则x=0是对称轴所以x=0时cos(x+m-2π/3)=±1x+m-2π/3=kπx=0m=kπ+2π/3>0所以k=0m最小=2π/3
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千问 | 2010-5-12 15:39:24 | 显示全部楼层
根据左加右减的口诀，可知 G(x)=2sin(x+m-派/6)因为 G(x) 为 偶函数， 所以 G(x)=G(-x)
即2sin(x+m-派/6) == 2sin(-x+m-派/6)== -2sin(x-m+派/6)
将右边 用诱导公式 变形 ，上式变为
2sin(x+m-派/6
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