代数推导急啊~~

显示全部楼层 · 2010-5-13 12:04:40

我国古代数学家秦九韶在《算数九章》中记述了“三斜求积术”，已知三角形的三边长求它的面积。用现代式子表示为
S=根号下1/4｛a2b2－〔（a2＋b2－c2）〕/2｝
（根号从头一直到尾）
...........①（其中a、b、c为三角形三边的长，s为面积）。
而另一个文明古国希腊也有求三角形面积的海伦公式：
S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)
（根号从头一直到尾）
.........。②（其中p=(a+b+c)/2 ）。
(1)若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积。
(2)你能否用公式①推导出公式②？请试试。

千问 · 2010-5-13 12:04:40

（1）S=10√3（2）S=√1/4*{c^a^2-[(c^2+a^2-b^2)/2]^2}
分解因式得
S=√1/16*[b^2-(a-c)^2][(a+c)^2-b^2]
=√ 1/16*(b+a-c)(b-a+c)(a+c-b)(a+c+b)
=√1/8*(a+b+c)/2*[(a+b+c-2a)(a+b+c-2b)(a+b+c-2c)]
令p=(a+b+c)/2,则原式=√p(p-a)(p-b)(p-c)

代数推导 急啊~~

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