三角函数题

显示全部楼层 · 2010-5-13 19:03:19

设△ABC的三边为a、b、c，对应角是A、B、C，若方程Ax2-（B+C)x+A=0，有等根且b cosC=c cosB。A判断三角形形状
打错= =
有等根且b cosC=c cosB
判断三角形形状

千问 · 2010-5-13 19:03:19

有等根判别式等于0(B+C)2-4A2=0(B+C+2A)(B+C-2A)=0B+C+2A>0所以B+C-2A=0(180-A)-2A=0A=60b/sinB=c/sinCb/c=sinB/sinC次数b/c=cosB/cosC所以sinB/sinC=cosB/cosCsinBcosC-cosBsinC=0sin(B-C)=0B-C=0B=C等腰，且A=60度所以是等边三角形

千问 · 2010-5-13 19:03:19

等边三角形因为有等跟，所以（B+C)的平方=4A*A A+B+C=180得A=60° bcosC=ccosBb/c=sinB/sinC得sinBcosC-cosBsinC=0即 sin(B-C)=0得B=C=60°