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高一 数学一题

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查看11 | 回复4 | 2010-5-13 19:37:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos【(A+C）/2】=根号3/3,求cosB的值

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千问 | 2010-5-13 19:37:10 | 显示全部楼层
cos【(A+C）/2】=cos[(180-B)/2]=cos(90-B/2)=sinB/2=根号3/3,因为是三角形的角所以B/2<90° 因为根号3/3<根号2/2所以B角小于90°则cosB=1-2sinB/2的平方=1/3
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千问 | 2010-5-13 19:37:10 | 显示全部楼层
因为cos【(A+C）/2】=根号3/3，所以cos[(180-B)/2]=cos(90-B/2)=sinB/2=根号3/3,又由倍角公式知cosB=1-2（sinB/2）的平方=1-2/3=1/3
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千问 | 2010-5-13 19:37:10 | 显示全部楼层
如图：
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千问 | 2010-5-13 19:37:10 | 显示全部楼层
（A+C）/2=30°A+C=60°则B=180°-60°=120°
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