一道数学题

显示全部楼层 · 2010-5-13 20:50:35

从时针指向4时开始，最短经过多少分钟，时针正好与分针重合？
（请写过程）
好的我加

千问 · 2010-5-13 20:50:35

解法一：
钟面一周是360度，分针每小时走360度，时针每小时走360÷12=30度，分针每小时比时针多走360-30=330度。
时针指向4时，时针与分针的夹角是30×4=120度。当分针与时针第一次重合时，分针就比时针多走了120度
所以时针正好与分针重合时，最短经过120÷330=4/11（小时）=240/11（分钟）解法二：
分针的速度是时针的12倍，分针每分钟走钟面上的1小格，时针每分钟走1/12小格，分针每分钟比时针多走1-1/12=11/12小格。
时针指向4时，时针在分针前面20小格，当分针赶上时针与时针重合时，分针比时针多走了20小格。
所以时针正好与分针重合时，最短经

千问 · 2010-5-13 20:50:35

分针：每分钟走360/60=6度，时钟：每分钟走360/12*60=1/2度四点时时十分钟相差120度，N分钟后再次相遇时的角度刚好相等120+1/2N=6N N=240/11分钟如果说要求时间是整数的话那就应该是这样，设角度是Q则有Q+1/2N=6N N=2Q/11 因为Q大于120度，又因为每走一格6度，也就是说再

千问 · 2010-5-13 20:50:35

分针走一格，时针走分针的1/60，设分针走了x格，则时针走x/60.可列式：20+x/60=x得x=1200/59

千问 · 2010-5-13 20:50:35

我们知道分针的速度是时针的12倍我们设时针速度是 X，所以分针速度是12X一开始时针比分针快了20分钟于是得到方程 20 + X = 12X得 X = 20/11所以经过 20 + 20/11分钟他们相遇不知道能看懂不

千问 · 2010-5-13 20:50:35

时针指向4时，分针指向12.因为分针在走时，时针也在走，所以20分钟后分针指向4，而时针指向4与5之间靠近4的三分之一处。当分针和时针重合时候，设定该位置为x，那么分针走了x分钟，时针走了x/60×5，所以x/60×5+20=xx=240/11所以经过240/11分钟后相遇