c初三数学问题

显示全部楼层 · 2010-5-14 10:33:51

如图，已知△ABC的高AE=5，BC=40/3，∠ABC=45°，F是AE上的点，G是点E关于点F的对称点过点G作BC的平行线与AB交于H，与AC交于I,连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K，已证出四边形HIKJ为平行四边形，求：当点F在AE上运动并使H,I,K,J都在△ABC三条边上运动时，求线段AF的取值范围？（请详细解答，谢谢）
此题一共两个问，第一个问题是证明四边形HIJK是平行四边形（已经证出来），第二个问的答案是2.5＜AF≤4
（但本人求不出来）

千问 · 2010-5-14 10:33:51

其实已知△ABC的高AE=5，BC=40/3，∠ABC=45°这三个条件，这个△ABC的形状和大小就已经确定下来了，也就是说这个三角形的各个参数都可以求出来！然后问题就是要在F在AE上运动并使H,I,K,J都在△ABC三条边上运动这个前提下来求线段AF的取值范围！然而具体考察该问题的时候发现BC=40/3，∠ABC=45°似乎没有什么用，就如上楼回答的那样AF必须使HIKJ存在，所以GE小于AE，所以EF＜2.5，所以2.5＜AF＜5。有点小奇怪！！！

千问 · 2010-5-14 10:33:51

AF必须使HIKJ存在，所以GE小于AE，所以EF＜2.5，所以2.5＜AF＜5