7个不同的小球放入四个不同的盒子中，每盒至少有一个小球的方法有多少种放法？

显示全部楼层 · 2010-5-14 11:02:07

解：小球不同，盒子也不同，并且要求每盒至少有一个小球，
因此应该先考虑将小球如何分成4组，再考虑4组小球如何放入盒子里。
7=4+1+1+1=3+2+1+1=2+2+2+1
7个小球分成4个不为0的数的和共有3种分法：①7=4+1+1+1——1个盒子放4个小球，剩下3个盒子每个盒子放1个小球。先考虑在7个小球中选择4个作为1组，有C(7,4)=35种分法，剩下的3个小球每个都作为1组，这样的4组小球分别放入4个不同的盒子里，有A(4,4)=24种放法。因此，7=1+1+1+4共有C(7,4)·A(4,4)=840种放法。②7=3+2+1+1——1个盒子放3个小球，1个盒子放2

千问 · 2010-5-14 11:02:07

7个不同的小球共形成6个空，可以在6个空中选择3个就分成四份，把这四份分别放到四个盒子中。从六个中选3个，共有20种。然后放到四个不同盒子中，共有20*4!=480

千问 · 2010-5-14 11:02:07

1 1 1 4: C(4,1)*A(7,3)=8401 1 2 3: A(4,2)*A(7,2)*C(7,2)=105841 2 2 2: C(4,1)*C(7,1)*C(6,2)*C(4,2)=2520总计13944

千问 · 2010-5-14 11:02:07

6*5*4/3*2=20