等价无穷大量与等价无穷小量

显示全部楼层 · 2010-5-28 11:04:18

求等价无穷大量与等价无穷小量常用的公式
如 sin x\x=1(X趋向0时)
越多越好

千问 · 2010-5-28 11:04:18

x--sinx--tanx--arcsinx--arctanx;x--ln(1+x)--(e^x-1);(1-cosx)--x^2/2;[(1+x)^n-1]--nx;loga(1+x)--x/lna；==================常用的就是上面的，但我可以随便写出一些不常用的，比如sinx-x 和-x^3/6，比如 arctanx-x+x^3/3和x^5/5...我觉得掌握本质比较好，这样你要多少有多少（不过掌握本质后也不用去记忆等价无穷小了）。【等价无穷小，其实就是函数做泰勒展开后，只取第一项，略去其他高阶项】比如上面提到的x--(e^x-1)e^x在x=0处泰勒展开是e^x=1+x+x

千问 · 2010-5-28 11:04:18

常用的等价无穷小量有当X趋近于0时，cosX等价于1吗？你把无穷小量、等价无穷小量的定义搞错了：在自变量的某个变化过程中，以零为极限的变量称为无穷小量；设α与β是同一极限过程中的两个无穷小量，若lim α/β = 1,则称α与β是等价的无穷小量。而 x→0 时， cosx 以 1 为极限，根本就不是一个无穷小量，所以 cosx 与 1 根

千问 · 2010-5-28 11:04:18

x是个去穷小量等于零cos1/x也是也等于0乘起来是0。。。哪位高手看看我是那里有问题我是初学还朦胧呢。。。说下我应该怎么想往下我要怎么学只要求学会能用简单的无穷小量替换复杂的无穷小量就可以了跪谢。。。答案x趋于0，x是无穷小量没错，1/x是趋于无穷大的，cos1/x不是无穷小，而是有界变量，因为它的绝对值|cos

千问 · 2010-5-28 11:04:18

常用的等价无穷小量有当X趋近于0时，cosX等价于1吗？你把无穷小量、等价无穷小量的定义搞错了：在自变量的某个变化过程中，以零为极限的变量称为无穷小量；设α与β是同一极限过程中的两个无穷小量，若lim α/β = 1,则称α与β是等价的无穷小量。而 x→0 时， cosx 以 1 为极限，根本就不是一个无穷小量，所以 cosx 与 1 根

千问 · 2010-5-28 11:04:18

使用L'Hospital rule 证明.sin x/x=1(x趋向0时) (1-cosx)/x=0(x趋向0时) (1-cosx)/(x*x)=1/2(x趋向0时)(1+1/x)^x=e (x趋向无穷大时)(1-1/x)^x=1/e (x趋向无穷大时)n/[(n!)^(1/n)]=e (n趋向无穷大时)a^x=1 (a>0,