如图，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，BC=4AD=4倍根号2，角B=45°。直角三角板含45度角的顶点E在边BC上移动，

显示全部楼层 · 2010-11-23 21:24:26

如图，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，BC=4AD=4倍根号2，角B=45°。直角三角板含45度角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F。若△ABE为等腰三角形，则CF的长为多少？（有三种答案）

千问 · 2010-11-23 21:24:26

首先要知道这个定理：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，简称角边角，即ASA。例如：在三角形ABC与三角形A'B'C'中A=A' AB=A'B' B=B'所以三角形ABC全等于三角形A'B'C'在上题中：∵等腰三角形ABCD∴AB=CD ∠ABC=∠BCD∵AE=BE∴∠BAE=∠ABC∴∠BAE=∠BAF=∠BCD=∠ECD∵DE⊥BC于点E，BF⊥AE于点F∴∠DEC=∠BAF=90°∴∠ABF+∠BAF=∠CDE+∠ECD=90°∵∠BAE=∠ECD∴∠ABF=∠CDE∵AB=CD，∠BAF=∠ECD，∠ABF=∠CDE

千问 · 2010-11-23 21:24:26

根据题目容易求得 AB=CD=3 【过A做BC 的垂线交于H ，则△ABH为等腰直角三角形，AH=BH=3又根号2/2】[1]当△ABE为等腰三角形是EB=EA时∠BEA=90°，则∠FEC=45°那么。在△FEC中就有CF=CE/根号2=5/2【2】当△ABE为等腰三角形是BA=BE时∠FEC=180°-(135°/

千问 · 2010-11-23 21:24:26

http://zhidao.baidu.com/question/255189526.html很详细的哦