窗户的形状如图，它的上部是半圆形，下部是矩形。如果窗框的外沿的周长固定为6m，半圆的半径是多长时.....

显示全部楼层 · 2013-7-13 16:40:17

窗户的形状如图，它的上部是半圆形，下部是矩形。如果窗框的外沿的周长固定为6m，半圆的半径是多长时，窗户的透光面积最大。
解：窗框的外周长固定为6M
则设半径为r,矩形两边分别为2r,3-2r←这个3-2r怎么来的？
面积S=1/2πr2+(3-2r)*2r
整理S=(1/2π-4)r2+6r
由于二次函数开口向下
当r=6/(8-π)>0时S取得最大值←这一部怎么算来的？
Smax=18/(8-π)

千问 · 2013-7-13 16:40:17

设半圆半径为X，那么直径是2X下部矩形的长也是2X，半圆形的弧长是2πr/2=πX=3.14X所以矩形的两条宽长为（6﹣2X﹣3.14X）/2=3﹣（5.14X/2）窗户透光面积S=（πX2/2）＋【3﹣（5.14X/2）】×2X=1.57X2＋6X﹣5.14X2=﹣3.57X2＋6X所以当X=﹣b/2a=﹣6/2×（﹣3.57）=0.84mS=﹣3.57X2＋6X=﹣3.57×（0.84）2＋6×0.84=2.52m2所以当半圆的半径是0.84米时，窗户透光的面积最大为2.52平方米