一个棱锥的底面是边长为6的正三角形,顶点在底面上的射影恰好是底面正三角形的中心，侧棱长为根号15

显示全部楼层 · 2010-11-25 02:01:42

求三棱锥的体积
过程给10分

千问 · 2010-11-25 02:01:42

边长为6的正三角形的高线长,中线长都=6sin60°=3倍根号3正三角形的中心也可以看作重心,即三条中线的交点.那么重心和正三角形定点的距离为中线长的2/3，即2倍根号3那么根据勾股定理可得该棱锥的高=根号[(根号15)^-(2倍根号3)^]=根号[15-12]=根号3该棱锥的底面积=(6*3倍根号3)/2=9倍根号3那么该棱锥的体积=(9倍根号3*根号3)/3=9

千问 · 2010-11-25 02:01:42

勾股定理算出棱锥高为根号3体积为 1/3底面积乘高=6