数学题有146吨货物,甲车装6吨，乙车装8吨,要求每车都要装满并一次性运走，求甲车和乙车有几辆？（用方程）

显示全部楼层 · 2010-11-25 16:20:45

6x+8y=146即 3x+4y=73，要x，y均为整数，则x肯定是奇数，则x取1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，发现x取3，，7，11，15，19，23时，y为整数，则可得到6组答案：x=3,y=16;x=7,y=13;x=11,y=10;x=15,y=7;x=19,y=4;x=23,y=1;

千问 · 2010-11-25 16:20:45

设甲车x辆，乙车y辆，列方程6x+8y=146，之后解方程，第一步：3x+4y=73，第二步y=（73-3x）/4,由于x和y都是整数，所以x从1开始代入第二步的方程（x从1一直代到24），算出来的y是整数则对应的x和y就是方程的解，算出来方程一共有六组解（x，y）=（3.，16），（7,13），（11,10），（15,7），（19,4），（23,1）

千问 · 2010-11-25 16:20:45

6x+8y=146最简式 3x+4y=73 这是一个不定方程，它的通解是 x=-4t+3y=3t+16其中 t=±1,±2,±3,....可看出, -5==0→y<=18.25又73-4y为3的倍数，所以1-y也是3的倍数，从而y=1, 4,7,10,13,16，相对应的x为x=21,19,15,11, 7, 3