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设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且x>0时, f(x)<0, f(1)=-2.

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11 |

1 | 2010-11-28 14:50:40 | 显示全部楼层 |阅读模式

(1)求证：f(x)是奇函数。
(2)判、证其单调性。
(3)求f(x)在[-3,3]上的最大值与最小值。

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千问 | 2010-11-28 14:50:40 | 显示全部楼层

(1)证明：令x=y=0,得f(x+y)=f(x)+f(y)→f(0)=0令y=-x，得f(x+y)=f(x)+f(y）→f(x）=-f(-x)所以f(x)是奇函数（2）因为x>0时, f(x) f(0) =0put y=-xf(0)= f(x) + f(-x)f(x) = -f(x)=>f(x)是奇函数(2)y> xy = x+c
( where c>0)f(y) = f(x+c)

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千问

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