若2sinαcosα+1/3sinα-1/3cosα=1,求以tanα，cotα为根的一元二次方程

显示全部楼层 · 2010-11-29 21:14:03

设α为锐角

千问 · 2010-11-29 21:14:03

2sinαcosα+1/3sinα-1/3cosα=11/3（sina-cosa）=1-2sinacosa=(sia-cosa）^2令sina-cosa=x,则1/3x=x^2求解一元二次方程可得：x=0或x=1/3当x=0时，则shia=cosa则tana=cota=1当x=1/3时，则shia-cosa=1/3则sina-cosa=1/3 ，因为a为锐角，则（1-cosa^2）^(1/2)=1/3+cosa1-(cosa)^2=1/9+2cosa/3+(cosa)^22(cosa)^2+2cosa/3-8/9=0cosa=(-1±17^(1/2))/6 , sina=(1±17^(1/2))/6则

千问 · 2010-11-29 21:14:03

6sinacosa-3=-(sina-cosa)平方,令m=sinacosa36m2-36m+9=sin2a+cos2a-2m18m2-19m+4=0sinacosa=(19±√73)/36tana*cota=1tana+cota==sina/cosa+cosa/sina=1/sinacos