急！！y=f(x)在R上为偶函数，在(-oo,0]上递增，它的一个零点为-1/2,求满足f(log以1/4为底，x的对数）大...

显示全部楼层 · 2010-11-26 21:56:06

急！！y=f(x)在R上为偶函数，在(-oo,0]上递增，它的一个零点为-1/2,求满足f(log以1/4为底，x的对数）大于等于零的x的取值集合

千问 · 2010-11-26 21:56:06

令log以1/4为底，x的对数=+1/2得到x=（1/4）^(1/2)=1/2log以1/4为底，x的对数=-1/2x=（1/4）^(-1/2)=2递增，偶函数，因此其取值集合为(1/2,2)

千问 · 2010-11-26 21:56:06

解：∵函数f(x)在(-∞,0]上递增，f(-1/2)=0.∴当-1/2≤x≤0时，f(x)≥0.又函数f(x)为偶函数，由对称性可知，当-1/2≤x≤1/2时，有f(x)≥0.由题设应有-1/2≤㏒1/4(x)≤1/2.===>-1/2≤㏒4(1/x)≤1/2.===>1/2≤1/x≤2.===>1/2≤x≤2.∴x∈[1/2,2].

千问 · 2010-11-26 21:56:06

楼上的算错了！由偶函数图像关于y轴对称，则y=f(x)在(0，+oo）上递减。有图形看出：log以1/4为底，x的对数应该在[-1/2,1/2]上取值，所以解得x的范围是[1/2,2]