二次函数

显示全部楼层 · 2010-12-9 00:23:13

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过O（0,0）、M（1,1）和N（n，0）（n≠0）三点。
1）若函数图像定点恰为M，写出此时n的值及y的最大值。
2）当n=-2时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时y是否有最大值。
3）由（1）、（2）可知，n的取值变化，会影响该函数图像的开口方向，请你求出n满足什么条件时y有最小值

千问 · 2010-12-9 00:23:13

由题目中可知，函数经过原点，即函数中的c=0 （二次函数基本性质） (1) 函数图像的定点就是二次函数的顶点，此二次函数顶点为（1，1）。利用顶点式y=a(x-h)2+k带入（0，0）坐标。可以求出a=-1 再将已知的三个坐标（0，0）（1，1）（n，0）代入二次函数一般形式当中可得1=a+b，0=an2+nb将a代入求得 b=2 所以n=2此时函数有最大值 y=1 （2）利用二次函数的一般式，y=ax2+bx+c 将三个坐标代入求得a=1/3b=2/3c=0二次函数解析式为： y=1/3x2+2/3x 因为二次函数中a>0，函数图像开口向上，所以此二次函数没有最大值。（3）第三个有点困难