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已知:如图7-17,在ABC的边上向形外作正方形ABMN和ACPQ,又设AD是BC边上的中线,则NQ=2AD,并且NQ与AD垂直

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查看11 | 回复1 | 2013-7-23 22:27:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
1、求证NQ=2AD延长AD到E，使DE=AD。连结BE那么△BDE≌△CDA（SAS），则BE=CA=AQ，∠E=∠CAD，进而BE∥AC得出∠ABE+∠CAB=180°，又∠BAN=∠CAQ=90°，则∠CAB+∠NAQ=180°因此∠ABE=∠NAQ，且AB=NA，那么△ABE≌△NAQ（SAS），故NQ=AE=2AD 2、求证NQ⊥AD反向延长AD交NQ于F由△ABE≌△NAQ可知：∠BAE=∠ANQ因为∠BAE+∠NAF=90°，因此∠ANQ+∠NAF=90°，则∠AFN=90°故AD⊥NQ
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