两个同心球面之间的区域是空间一维单连通的,想不通啊!

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查看11 | 回复3 | 2021-10-7 13:50:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
在这俩球之间随便画一条闭曲线,总能找到一个以这条闭曲线为边界的曲面属于这俩球之间的空间区域。所以是一维单连通区域。但若在空间区域内部取包围中间小球的闭曲面,则这个闭曲面所围成的空间区域包含不属于两球之间的部分(即小球),所以不是二维单连通。
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千问 | 2021-10-7 13:50:27 | 显示全部楼层
我也和你有一样的疑问,不过突然间我又有了新的理解,在R r间去一闭合圆曲线,半径为f,该曲线在以f为半径的球面上,那么该球面的上(下)半球面即为该闭合曲线所张成的一片完全属于G的平面,所以G为空间一维单连通的。怎么样,有道理吧!
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千问 | 2021-10-7 13:50:27 | 显示全部楼层
定义:若G内任一闭曲面所围成的区域‘’全‘’属于 G, 则称为空间二维单连通域 ; 若G内任一闭曲线总可以张“一片”全属于 G 的曲面,则称 G 为空间一维单连通域;区别:二维要求不管你怎样画一个球,中间永远不能有“洞”;而一维要求不管你怎样画个圆,此时,如果G是一个面,则这个圆中间不能有“洞”,如果G是一个体,这个这个圆可以变成一个曲面绕过这个坑。实例:同心球体,在R和r之间随便画个圆,这个圆总能变成一个半球扣在r的头上,所以是一维单连通,但你画个球中间就会包括r中间(G之外)的部分,所以不是二维。
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千问 | 2021-10-7 13:50:27 | 显示全部楼层
我智商低,理解不到,。。。
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