数学几何问题

显示全部楼层 · 2010-5-15 14:33:57

在三角形ABC中（三角形ABC为一般锐角三角形），AD为中线，则证明AB+AC>2AD

千问 · 2010-5-15 14:33:57

证明：延长AD到E，使DE＝AD，则AE＝2AD，连接BE因为AD＝DE，BD＝CD，∠ADC＝∠BDE所以△ADC≌△EDB所以AC＝BE在△ABE中，有AB＋BE＞AE所以AB＋AC＞2AD江苏吴云超祝你学习进步

千问 · 2010-5-15 14:33:57

做出一个对称的三角形啊，组成一个平行四边形。两边和大于第三边

千问 · 2010-5-15 14:33:57

因为三角形ABC为锐角三角形，所以AB>AD,AC>AD 将以上两个相加为AB+AC>2AD

千问 · 2010-5-15 14:33:57

延长线ad到一点e，使得de=ad ，连接be ce, 此时abec为平行四边形，ae=2ad,ce=ab,所以ab+ac=ce+ac>ae=2ad，这是根据三角形两边和大于第三边。