设集合A={x|x^2+3k^2≥2k(2x-1)}，B={x|x^2-(2x-1)k+k^2≥0}，且A包含于B，试求k的取值范围

显示全部楼层 · 2013-1-28 17:33:39

设集合A={x|x^2+3k^2≥2k(2x-1)}，B={x|x^2-(2x-1)k+k^2≥0}，且A包含于B，试求k的取值范围
速度，高一知识，过程
就5分了，可怜可怜吧
关键是不知道怎么分解因式，教教我

千问 · 2013-1-28 17:33:39

1,当B为全集时，这时可以不考虑集合A，因为无论集合是不是全集都满足A属于B，那么此时就有：对于不等式x^2-2kx+k^2+k>=0恒成立条件是4k^2-4(k^2+k)=02,当B不为全集时这时就要求A也不是全集即要求方程x^2-2kx+k^2+k=0与方程x^2-4kx+3k^2+2k=0判别式均要大于0这样就有：4k^2-4(k^2+k)>0,16k^2-4(3k^2+2k)>0解得k=x3,x2=2k(2x-1)，所以x^2-4kx+3k^2+2k-1>=0 所以[x-(3k-1)][x-(k+1)]>=0；因为x^2-k(2x-1)+k^2>=x，所以x^2-(2k+1)x+k^2

千问 · 2013-1-28 17:33:39

x^2+3k^2>=4kx-2kx^2-4kx+3k^2+2k>=0即最低点要大于等于0所以当x=2k时x^2-4kx+3k^2+2k>=04k^2-8k^2+3k^2+2k>=0-k^2+2k>=00<=k<=2x^2-(2x-1)k+k^2≥0x^2-2kx+k^2+k≥0即最低点要大于等于0所以当x=k时k^

千问 · 2013-1-28 17:33:39

声明：我在解答的过程中用到了无理不等式自己查资料解：集合A,B中的不等式分别化简为不等式A,BA:x^2-4kx+3k^2+2k≥0B:x^2-2kx+k^2+k≥0对应的二次函数分别为f（x）g（x）（1）当函数g（x）图像不在x轴下方时，
集合B=R,所以 A包含于B 恒成立
此时

千问 · 2013-1-28 17:33:39

抄错了吧。。B是≥x。。而且不用因式分解吧