高二数学题

显示全部楼层 · 2010-5-16 08:29:06

f(x),g(x)是定义在R上的函数，h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

千问 · 2010-5-16 08:29:06

充分不必要条件。f(x),g(x)是偶函数很容易推出h(x)是偶函数。但是h(x)是偶函数推不出f(x),g(x)是偶函数。举个反例：h(x)=x^2f(x)=x^2+x（非奇非偶函数）g(x)=-x(奇函数)

千问 · 2010-5-16 08:29:06

既不充分也不必要条件吧。如f(x)=-g(x)，显然不能推出结论。然而一个偶函数并不一定能写成两个偶函数的和，如x^2

千问 · 2010-5-16 08:29:06

选D啊！f(x),g(x）分别是x2和-x2，则 h(x)=0既是偶函数又是奇函数， h(x)为偶函数是不能得到f(x),g(x)均为偶函数

千问 · 2010-5-16 08:29:06

选B吧