在四棱锥P-ABCD中,已知底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,侧面PBC⊥底面ABCD

显示全部楼层 · 2016-12-1 18:04:08

在四棱锥P-ABCD中,已知底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,侧面PBC⊥底面ABCD，PD=AD=5,AB=2,CD=1,PA=3。
求证侧面PAD和侧面PBC所夹角的正弦为三分之二
求这个四棱锥体积

千问 · 2016-12-1 18:04:08

1、PD=AD=5,AB=2,CD=1,PA=3,∵CD⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，又CD‖AB，AB⊥平面PBC，PC∈平面PBC，PB∈平面PBC，CD⊥PC，AP⊥PB，根据勾股定理，PC=2√6，PB=√5，作DE⊥AB，交AB于E，则BE=CD=1，EA=1，E为AB中点，取PA中点F，连结EF，DF，DE，DE=√（AD^2-AE^2）=2√6,EF为三角形ABP中位线，EF‖PB，且EF=PB/2=√5/2，DE‖BC，且PB∩BC=B，EF∩DE=E，