数学题，

显示全部楼层 · 2010-5-18 09:03:06

已知：正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是OB上的一点，DG垂直于CE，垂足为G，DG与OC相交于F
求证：四边形EBCF是等腰梯形

千问 · 2010-5-18 09:03:06

证明：因为ABCD为正方形，对角线是四个直角的角平分线，且AC垂直于BD
在三角形BEC和三角形CFD中
DC=BG, ∠DCF=∠CBE
又DG垂直于CE
∠BEC=∠EGD+∠BDG，∠DFC=∠DOC+∠BDG(三角形外角等于不相邻的两个内角和）
∠EGD和∠DOC都为直角
所以∠BEC=∠DFC ∠FDC=∠BCE
△BEC≌△CFD(角边角）
BE=CF而△BOC为等腰三角形所以EF//BC
所以，四边形EBCF是等腰梯形
（如有疑问，请留言）

千问 · 2010-5-18 09:03:06

有没有图啊？不形象不好解诶