高中数学：几何问题

显示全部楼层 · 2010-5-17 11:22:32

三角形PAB所在平面α和四边形ABCD所在平面β垂直，AD⊥α，BC⊥β，AD=4，BD=8,∠APD=∠CPB,则P在平面α内的轨迹为（）。
（要求有答案和分析）
错了，应该是"BC⊥α" “AD=4，BC=8，AB=6”
备选答案：
A圆的一部分
B椭圆的一部分
C双曲线的一部分
D抛物线的一部分

千问 · 2010-5-17 11:22:32

1楼回答的有点问题AD⊥AB BC⊥AB不能说明ABCD 为矩形，还有可能为直角梯形我还是认为题出的有问题。你给了被选答案，我还是认为题有毛病，p点距离AB的距离任意，只要满足了∠APD=∠BPC，那么p点上下移动，都可以使∠APD=∠BPC成立题有问题 ∵AD⊥α，BC⊥α，∴AD⊥AP，BC⊥BP∵tan∠APD=AD/APtan∠BPC=BC/BPtan∠APD=tan∠PBCAP/BP=AD/BC=1/2在α平面，以A为中心，AB为x轴，垂直于AB为Y轴，做直角坐标系设P点坐标为（x，y）过P做PQ⊥AB交AB于Q则：AQ=x，PQ=yAP=√(x^2+y

千问 · 2010-5-17 11:22:32

选A同意2楼的论证过程但去掉两个点A,B

千问 · 2010-5-17 11:22:32

∵ α⊥β,AD⊥α，BC⊥α,∴AD⊥AB，BC⊥AB, ABCD为矩形，AD=BC=4且AD⊥PA, ∠PAD=90度 BC⊥PB, ∠PBC=90度=∠PAD又∠APD=∠CPB ∴ △APD ≌ △BPC则PA=PB, 即P点轨迹为AB的垂直平分线