三角型数学题

显示全部楼层 · 2010-5-17 18:43:33

三角形ABC的顶点A（3，4），B（6，0），C（-5，2），求角A的平分线方程。

千问 · 2010-5-17 18:43:33

这个题的解法很多，1楼、2楼的回答都不错。有必要解释一下，1楼的第一种解法很简单，也很好，运用的是角平分线分对边的比例=组成角两边的比例。（这个很好证明，用等高平行底面积等于底边长比，等角共边面积比等于组成角的另一边长比）2楼的解法就是纯解析几何的做法了。不过我觉得用角平分线上任一点到两边的距离相等也很好解，根据题做图，然后设角A平分线AD与X轴交于（d,0),然后分别用公式求出D与直线AB和AC的距离，2者相等产生关于d的方程，求出d以后，套公式得出直线AD的方程。

千问 · 2010-5-17 18:43:33

由A（3，4），B（6，0），C（-5，2），可求得直线AB的方程为4x＋3y－24＝0线AC的方程为2x－8y＋26＝0AB＝√[(3－6)2＋42]＝5易知AB与AC关于∠A的平分线对称设点B（6，0）关于∠A的平分线的对称点的坐标为B’（m，n）∵点B’在直线AC上，∴2m－8n＋26＝0
①

千问 · 2010-5-17 18:43:33

做角A的平分线AD，交BC于D则AC：AB=2根号17：5根号5=CD：DB根据比例，可求出D点坐标直线AD即为所求或延长AB至D，使AD=AC，可得C点坐标再取CD中点E，得E坐标直线AE即为所求