高中数学必修一，求最值问题

显示全部楼层 · 2010-5-17 21:15:25

已知函数f(x)=-x2+2x.
（1）证明f(x)在[1,+∞)上是减函数；
（2）当x∈[-5,2]时，求f(x)的最大值和最小值。
请给出详细解答过程，谢谢！

千问 · 2010-5-17 21:15:25

解（1）f(x)=-x2+2x=-（x2-2x）=-（x2-2x+1-1）=-（x-1）2+1 f（x）是二次函数，开口向下，顶点坐标为（1，1）对称轴为x=1由图像可知：在对称轴右侧单调递减.所以f(x)在[1,+∞)上是减函数（2）x∈[-5,2]所以x能取到1，所以最大值为1（顶点坐标为（1，1），顶点是最高点）最小值是当x=-5时，f（-5）=-35

千问 · 2010-5-17 21:15:25

(1)取10 x2+x1-2>0so f(x1)>f(x2)so f(x)在。。。上时减函数。