大一数学分析题？高手进！！

显示全部楼层 · 2010-5-18 20:45:01

证明 ∑sinπ{√(n×n+a×a)}是收敛还是发散？a不等于0，n取值范围是【1，+∞】且取整数。在线等哦！！！快点吧高手！！
真的看不懂呢~~~呵呵~~~能写清楚详细吗？

千问 · 2010-5-18 20:45:01

不好意思，今天看到楼下的回答，发现自己弄错一个符号，这个级数不是正项级数，而是交错级数
令An=sinπ(√(n2+a2))
lim(An/1/n)=lim(n*sinπ(√(n2+a2)))
（根据sinx=(-1)^n*sin(x-nπ)）
=lim(-1)^n*(n*sinπ(√(n2+a2)-n))
（进行分子有理化，得）
=lim(-1)^n*(n*sinπ((n2+a2-n&sup

千问 · 2010-5-18 20:45:01

楼上的意思是：|sinx|=|sin(x-nπ)|，再用比值判别法来做。