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已知f(x)的一个原函数xe^x,则∫（1，0）f(x)dx=?

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查看11 | 回复3 | 2010-5-18 15:42:06 | 显示全部楼层 |阅读模式
∫f(x)dx=xe^x+C所以原式=(1*e+C)-(0*1+C)=e
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千问 | 2010-5-18 15:42:06 | 显示全部楼层
∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-(1+sinx)lnx+Cf(x)=d(lnx+sinxlnx)/dx=1/x+sinx/x+lnx*cosx∫xf'(x)dx=1+sinx+x*lnx*cosx-(1+sinx)lnx+C(C是常数)
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千问 | 2010-5-18 15:42:06 | 显示全部楼层
答：因为对f(x)的积分就是算其原函数，所以本题直接将1,0代入即可。∫0到1 f(x)dx=f(1)-f(0)=e^1-0=e
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