一道数学证明！！急求！！

显示全部楼层 · 2010-5-19 12:47:32

0的平方+1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+……+（n-1）的平方
这样的数相加有个什么公式来着？？拜托证明一下！！我会加悬赏分的！！O(∩_∩)O谢谢！！！O(∩_∩)O谢谢！！！

千问 · 2010-5-19 12:47:32

(1)n=1时，上式左边=1，右边=(1+1)(2+1)/6=1=左边。等式成立 (2)设n=k时上式成立，即1+22+32+...+k2=k(k+1)(2k+1)/6 则n=k+1时，上式左边 =1+22+32+...+k2+(k+1)2 =k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)2 =(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]/6 =(k+1)[2k2+k+6k+6]/6 =(k+1)(k+2)(2k+3)/6 =(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6 =右边等式成立 ∴由(1)和(2)可知，

千问 · 2010-5-19 12:47:32

=m(m+1)(2m+1)/6