一道很难的数学题急在线等

显示全部楼层 · 2010-5-19 14:39:01

已知△ABC的三边AB、CA、BC满足关系BC=(CA+AB)/2,设I为△ABC的内心，O为△ABC的外心，连接AI并延长交圆O于点E，连接EB、EC，求证：（1）EB=EC=EI；（2）OI⊥AI。
请详细写写步骤越详细越好

千问 · 2010-5-19 14:39:01

1）。连接BI并交圆O于P,因为I是内心，则AI是角BAC的平分线，所以角EAC、角EAB相等,即所对的弧长也相等，所以EB=EC.三角形EBI中，角IBE=PBC+CBE
角BIE=EAB+ABP因为EAB=EAC=CBE,ABP=PBC(相同弧长所对的圆周角相等所以，角BIE=CBE=PBC=角IBE,所以，IE=EB,所以,IE=EB=EC命题得证2）。

千问 · 2010-5-19 14:39:01

额..............够难的..

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