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求函数单调区间

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查看11 | 回复2 | 2010-5-19 14:52:06 | 显示全部楼层 |阅读模式
求ax^2+3x-1-2lnx 单调区间

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千问 | 2010-5-19 14:52:06 | 显示全部楼层
令f(x)＝ax2＋3x－2lnx则f'(x)＝2ax＋3－2/x令f'(x)＝0，即2ax＋3－2/x＝02ax2＋3x－2＝0x＝[－3±√(9＋16a)]/4a当x∈(－∞，[－3－√(9＋16a)]/4a)时，
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千问 | 2010-5-19 14:52:06 | 显示全部楼层
由题意函数定义域（0，+∞）令f(x)＝ax2＋3x－2lnx则f'(x)＝2ax＋3－2/x令f'(x)＝0，即2ax＋3－2/x＝0 化得 2ax2＋3x－2＝0a=0时，x=2/3，所以函数在（0,2/3）递减，在（2/3，+ ∞）递增a不为0时，2ax2＋3x－2＝0根据判别式符号和a的符
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