一道高数定积分求解

显示全部楼层 · 2010-5-28 14:55:56

题目如图。
求积分。

千问 · 2010-5-28 14:55:56

原式=∫f(x)/(根x)dx=2∫f(x)d(根x)=2(根x)f(x)|[0,π/2] - 2∫(根x)f'(x)dx因为f'(x)=1/[(1+tanx)(2根x)]所以原式=-∫dx/(1+tanx)设∫dx/(1+tanx)=∫cosxdx/(sinx+cosx)=A∫sinxdx/(sinx+cosx)=B由组合积分法得到A+B=∫dx=π/2A-B=∫(cosx-sinx)dx/(sinx+cosx)=∫d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)=ln|sinx+cosx|=0解得A=π/4所以原式=-π/4P.S：以上有几步积分上下限未写。

千问 · 2010-5-28 14:55:56

（1）先把f（x）的积分上下限换一下，会出一个负号。（2）再把f（x）= -...代入需要求的那个定积分，整理好，看到这是一个二重积分。（3）把上述二重积分更换积分次序，即把原来先对u的积分换成先对x的积分。换得的结果应该是：负的，先对x在0到u^2上关于被积函数x^(-0.5)积分；再对u在0到（∏/2）^(0.5)上积分。（4）先积对x在

千问 · 2010-5-28 14:55:56

图片就是解答过程希望对你有帮助