初一几何题，急！！

显示全部楼层 · 2010-5-20 20:29:50

三角形ABC的两条中线AD,BE相交于点F，若三角形ABC的面积是45平方厘米，则四边形DCEF的面积是？？
请说明理由，谢谢！
可我觉得好像不是15吧！
可以说明为是么吗？谢谢！

千问 · 2010-5-20 20:29:50

是15。你可以上网搜一下燕尾定理证明：连结CF并延长，交AB于点G三角形的三条中线交于一点，所以CG也是△ABC的中线，即AG=BG∴S(△ACG)=S(△BCG)∵S(△AGF)=S(△BGF)∴S(△ACG)-S(△AGF)=S(△BCG)-S(△BGF)∴S(△ACF)=S(△BCF)同理可证：S(△ACF)=S(△ABF)∴S(△ACF)=S(△ABF)=S(△BCF)=1/3S(△ABC)=1/3*45=15∵S(△ECF)=1/2S(△ACF)=15/2，S(△DCF)=1/2S(△BCF)=15/2∴S(DCEF)=S(△ECF)+S(△DCF)=15/2+15/2=15

千问 · 2010-5-20 20:29:50

确实是15如图：辅助线：连接CF.我用面积法做（因为您问的是初一的题，“相似”你们还没学吧）解：∵△ABC面积=45.且中线AD,BE.∴根据“同底等高”，BD=CD,AE=ED.∴△ABD

千问 · 2010-5-20 20:29:50

15平方厘米