如图,△ ABC中，D是BC中点，∠1=∠2，求证AB=AC

显示全部楼层 · 2016-12-1 19:57:30

作DE⊥AB，DF⊥AC又∵∠1=∠2∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DEA=∠DEB=∠DFA=∠DFC=90°而AD=AD,DE=DF∴Rt△ADE全等于Rt△ADF∴AE=AF∵D是BC的中点∴BD=DC∴Rt△BDE全等于Rt△CDF∴BE=CF∴AE+BE=AF+CF即AB=AC

千问 · 2016-12-1 19:57:30

证明：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F∵∠1=∠2∴DE=DF∵∠DEB=∠DFC=90°，BD=CD∴△BDE≌△CDF∴∠B=∠C∴AB=AC

千问 · 2016-12-1 19:57:30

图上传不了，不过∠1是∠BAD，∠2是∠CAD证明：作直线DE⊥AB，DE⊥AC。∴∠DEA=∠DFA=90°在Rt△ADE和Rt△ADF中∠1=∠2∠AED=∠AFDAD=AD∴Rt△ADE≌Rt△ADF∴ED=FD在Rt△EDB和Rt△FDC中ED=FDBD=CD<中点

千问 · 2016-12-1 19:57:30

∠1=∠2则为∠BAC的平分线所以AB/BD=AC/DC D是BC中点所以AB=AC

千问 · 2016-12-1 19:57:30

cos∠1=AD/AB
cos∠2=AD/AC 因为∠1=∠2所以cos∠1=cos∠2所以AD/AB=AD/AC
所以AB=AC