高中数学题——三角函数

显示全部楼层 · 2010-5-16 10:50:27

函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值。
之前比这个难很多的高考题都做出来了，不知道这题怎么就卡住了，唉~打了慢慢两张纸的草稿还是没有化简出来，大家帮一下忙吧！
提前说声谢谢！！
结果无所谓，希望大家能把过程简单的写一下，3Q！

千问 · 2010-5-16 10:50:27

f(x)=cos2x+2sinx
=1-2sin^x+2sinx
=-2(sin^x-sinx+1/4)+3/2
=-2(sinx-1/2)^+3/2sinx=1/2 极大值3/2sinx=-1
极小值-3一时糊涂，不用着急

千问 · 2010-5-16 10:50:27

f(x)=cos2x+2sinx
=1-2sin^x+2sinx
=-2sin^x+2sinx+1
=-2（sin^x-sinx）+1
=-2(sinx-1/2)^ +3/2∴f(max)=3/2f(min)=-3

千问 · 2010-5-16 10:50:27

cos2x=1-2sin^xf(x)=1-2sin^x=2sinx
=1-2sinx(sinx+1)当sinx=1时, f(x)=-3当sinx=-1时,f(x)=1所以f（x）的最大值为1，最小值为-1

千问 · 2010-5-16 10:50:27

不用求导吧 f（x）=-2（sinx）sinx+2sinx+1令t=sinx -1≤t≤1最大值当t=0.5 即sinx=0.5max=1.5最小值当t=-1 即sinx=-1min=-3 无语中

千问 · 2010-5-16 10:50:27

max:4min:-2