数学题，快快快，在线等！

显示全部楼层 · 2010-5-16 16:55:25

已知:n为奇数,试说明:(n+4)^2-(n-2)^2能被24整除
还有一题：张老师在课堂上给同学们出了一道猜数游戏题，规则是：同学们在心里想好一个除0外的数，然后按一下顺序进行计算：
（1）把这个数加上2以后再平方
（2）然后再减去4
（3）再除以所想的那个数，得到一个商最后把你所得的商告诉老师，老师立即猜到你所想到的数，你能说出其中的奥妙吗？

千问 · 2010-5-16 16:55:25

1.(n+4)^2-(n-2)^2
可以用平方差公式啊！
=(n+4-n+2)*(n+4+n-2)
=6*(2n+2)
=12+12n
=12(n+1)
因为n为奇数啊，所以肯定能被24整除，你可以试试。
2.设这个数为x
（x+2）^2-4
=x^2+4x+4-4
=x^2+4x
接着把这个代数式除于4，可得
（x^2+4x）/x=x+4
所以老师只要把你告诉他的数减4就可以啦！！！

千问 · 2010-5-16 16:55:25

(n+4)^2-(n-2)^2=12*(n+1)因n是奇数，故n+1是最小为2的偶数，当n+1=2时，上式=24，可被24正除，当n+1是4.6.8等偶数时，显然可被24正除。设这个数为a，则（（a+2）^2-4）/a=a+4当你说出商时，用你的商(就是a+4)减4就是你原来想的数。

千问 · 2010-5-16 16:55:25

这个问题你可以这样解决：1，我们要做分解因式展开后就是 n*n+8*n+16-n*n+4*n-4=12*n+12=12*（n+1）2，题目说n为奇数的话那么n+1就是偶数，若是偶数的话就可以被2整除的吧所以 n+1=2*x（x为未知整数）3，等价代换下12*（n+1）=24*x，所以:(n+4)^2-(n-2)^2是能够被24

千问 · 2010-5-16 16:55:25

(n+4)^2-(n-2)^2展开合并同类项12n+12=12*(n+1)n为奇数,那么（n+1）为偶数则12*(n+1)能被24整除

千问 · 2010-5-16 16:55:25

上式化简得12（n+1)因为n为奇数，所以n+1为偶数，可以被2整除所以上式能被24整除